Calcule os limites. Use preferencialmente o limite fundamental
.
Passo 1
Queremos calcular o limite
O conteúdo principal envolve limites de funções trigonométricas e o limite fundamental
, além da identidade trigonométrica
.
Passo 2
Aplicamos a identidade
Logo
Passo 3
Substituindo no limite, obtém-se
Agora usamos o limite fundamental para
sin(tfracx2)/(x/2) .
Passo 4
Para
x>0 , temos
|sin(tfracx2)|=sin(tfracx2) e
Passo 5
Para
x<0 , tem-se
|sin(tfracx2)|=-sin(tfracx2) e, de modo análogo,
Passo 6
Como o limite lateral à direita é
tfracraiz22 e à esquerda é
-tfracraiz22 , os limites não coincidem e o limite bilateral não existe.
Resposta
Não existe, pois o limite lateral direito é
tfracraiz22 e o esquerdo é
-tfracraiz22 .