Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x -1 1+xraiz1+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites de
1+xraiz1+x
quando xto -1^-, xto -1^+ e xto -1. O conteúdo envolve noções de domínio de função com raiz quadrada e limites unilaterais.

Passo 2

Para a raiz quadrada raiz1+x estar definida em números reais, precisamos ter 1+x>= 0, ou seja, x>= -1. Isso significa que a função só existe para x>= -1, então não faz sentido aproximar x por valores menores que -1. Logo, limxto -1^-1+xraiz1+x não existe.

Passo 3

Para xto -1^+ definimos t=1+x. Quando xto -1^+, temos tto 0^+. Reescrevendo:
1+xraiz1+x=traizt=raizt
Como tto0^+, então raiztto0. Portanto,
limxto -1^+1+xraiz1+x=0

Passo 4

Como o limite pela esquerda não existe e o limite pela direita vale 0, o limite bilateral limxto -11+xraiz1+x também não existe.

Resposta

limxto -1^-1+xraiz1+x não existe; limxto -1^+1+xraiz1+x=0; limxto -11+xraiz1+x não existe.

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