Calcule os limites abaixo. (use preferencialmente o teorema do confronto e suas consequências)
lim x infty 1-sen(x)ln (x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxtoinfty1-sin(x)ln(x). O conteúdo é análise de limite no infinito e vamos usar o teorema do confronto para funções oscilantes.

Passo 2

Sabemos que para todo x vale -1<= sin(x)<= 1. Subtraindo de 1 obtemos a desigualdade
0<= 1-sin(x)<= 2

Passo 3

Para x>1, ln(x)>0, então podemos dividir toda a desigualdade por ln(x), ficando
0<= 1-sin(x)ln(x)<= 2ln(x)

Passo 4

Como ln(x)toinfty quando xtoinfty, temos 2ln(x)to 0. Pelo teorema do confronto, também
1-sin(x)ln(x)to 0(xtoinfty)

Resposta

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