Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão cujo limite precisamos calcular é
. - O índice
tende para o infinito ( ).
O objetivo é achar o valor numérico para o qual essa expressão converge quandocresce sem limite.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática e concreta): quando
fica muito grande, os termos com maior potência de
dominam o comportamento da expressão. Uma técnica prática é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui é
). Isso deixa explícito o termo dominante e mostra quais parcelas tendem a zero.
Passo 3
Aplicando a divisão por
ao numerador e ao denominador:
Como os
se cancelam, obtemos a forma mais simples
Passo 4
Análise do termo
: para qualquer potência positiva
vale
No nosso caso
, portanto
Intuição curta: conforme
cresce, o denominador cresce muito e a fração fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 5
Usando a propriedade de linearidade dos limites (o limite da soma é a soma dos limites, quando os limites existem):
Passo 6
Cheque numérico rápido para ganhar confiança: para
a expressão vale
; para
vale
. Isso mostra a convergência para
na prática.