Calcule
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá. O enunciado é calcular
Como o ponto de passagem não foi especificado, vou assumir a interpretação padrão nesse tipo de exercício: calcular
A informação relevante é a expressão racional
.
Passo 2
Transformar a expressão para ver claramente o comportamento quando
. Uma técnica padrão é dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente (aqui é
). Faço isso assim:
Explicando: ao dividir cada termo do numerador por
obtemos
e
. O denominador vira
.
Passo 3
Estudar o termo
quando
. Há um fato básico que uso aqui:
quando
. Intuição e pequena justificativa: à medida que
cresce sem limite,
fica cada vez menor; formalmente, dado
basta escolher
para que, para todo
,
. Multiplicando por
obtemos
.
Passo 4
Aplicar as propriedades de limite (a soma de um constante com uma sequência que tende a zero tende para a constante). Como a expressão virou
e já sabemos que
, concluímos
Passo 5
Comentário didático rápido (truque geral): para razões de polinômios em
, se os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite quando
é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui ambos têm grau
e os coeficientes são
(numerador) e
(denominador), dando
. Exemplo:
.