Calcule:
lim h 0 1h integral1^1+h raiz1+t^3 dt

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limhto01hintegral1^1+hraiz1+t^3;dt
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo e a definição de derivada de uma função dada por integral.

Passo 2

Defina a função
F(x)=integral1^xraiz1+t^3;dt
Então a expressão original pode ser reescrita como
1hintegral1^1+hraiz1+t^3;dt =F(1+h)-F(1)h

Passo 3

Pela definição de derivada, temos
limhto0F(1+h)-F(1)h=F'(1)
E o Teorema Fundamental do Cálculo garante que
F'(x)=raiz1+x^3

Passo 4

Portanto
F'(1)=raiz1+1^3=raiz2

Resposta

raiz2

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