Resolva as equações de Cauchy Euler:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Cauchy–Euler
Isso é um ODE de Euler, cujo método envolve: (1) encontrar a solução geral da equação homogênea por
e (2) achar uma solução particular da não homogênea, aqui por variação de parâmetros.
Passo 2
Para a parte homogênea dividimos por
e obtemos
Assumindo
temos
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Ainda na forma padrão
temos
As soluções fundamentais são
e
. O wronskiano é
Passo 4
Pelas fórmulas de variação de parâmetros:
Passo 5
Integramos:
Então uma solução particular é
Passo 6
A solução geral é