Calcule o limite
(Sugestão: para fatorar expressão do
grau, faça como no segundo grau: ache as raízes x1, x2 e x3 e coloque na fórmula
)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Este é um caso de forma indeterminada
, e vamos usar o Teorema do Resto (ou fatoração) para polinômios: se
é raiz do numerador, então
é fator.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
e o denominador
. Logo temos
e precisamos fatorar o numerador para simplificar.
Passo 3
Pelo Teorema do Resto, como
zera o numerador, então
é fator. Fazemos divisão sintética de
por
:
coeficientes: divididos por
dão quociente com coeficientes
.
coeficientes:
Passo 4
O resultado da divisão sintética mostra
Fatoramos o quadrático:
Assim
Passo 5
Agora o limite deixa de ser indeterminado, basta substituir
em
: