Calcule
lim h 0 1h integral1^1+h e^t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede calcular
limhto01hintegral1^1+he^t^2,dt
O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo (derivada de uma integral dependente do limite superior) ou, alternativamente, o Teorema do Valor Médio para integrais.

Passo 2

Como a função f(t)=e^t^2 é contínua em torno de t=1, pelo Teorema Fundamental do Cálculo temos
ddxl(integral1^xe^t^2,dtr)=e^x^2
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limhto01hintegral1^1+he^t^2,dt =ddxl(integral1^xe^t^2,dtr)|x=1 =e^1^2

Resposta

e

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