Maximize f(x, y)=raiz6-x^2-y^2

Passo 1

O exercício pede pra maximizar a função f(x,y)=raiz6 - x^2 - y^2. Isso entra no tema de otimização de funções de duas variáveis em domínio fechado e limitado.

Passo 2

Primeiro, note que a raiz quadrada só está definida se o que tá dentro for não-negativo. Logo temos a restrição 6 - x^2 - y^2 >= 0, ou seja, o domínio é o disco x^2 + y^2 <= 6.

Passo 3

Como a função raiz raizcdot é crescente, maximizar f(x,y) é o mesmo que maximizar o interior g(x,y)=6 - x^2 - y^2. Essa função g depende só da distância ao origem, pois g=6 - r^2 com r=raizx^2+y^2.

Passo 4

Para maximizar g=6 - r^2 no disco, basta minimizar r^2. O menor valor de r^2 no disco é 0, que ocorre em (x,y)=(0,0). Assim g(0,0)=6 e f(0,0)=raiz6.

Resposta

O valor máximo é f(0,0)=raiz6, alcançado no ponto (0,0).

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