Maximize
Passo 1
O exercício pede pra maximizar a função
. Isso entra no tema de otimização de funções de duas variáveis em domínio fechado e limitado.
Passo 2
Primeiro, note que a raiz quadrada só está definida se o que tá dentro for não-negativo. Logo temos a restrição
, ou seja, o domínio é o disco
.
Passo 3
Como a função raiz
é crescente, maximizar
é o mesmo que maximizar o interior
. Essa função
depende só da distância ao origem, pois
com
.
Passo 4
Para maximizar
no disco, basta minimizar
. O menor valor de
no disco é 0, que ocorre em
. Assim
e
.
Resposta
O valor máximo é
, alcançado no ponto
.