Calcule
9
lim h 0 1h integral2^2+h raiz5+t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular limhto0 1hintegral2^2+hraiz5+t^2,dt. O conteúdo usado será o Teorema Fundamental do Cálculo e a definição de derivada de uma primitiva de f(t)=raiz5+t^2.

Passo 2

Seja F(t) uma primitiva de f(t)=raiz5+t^2. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral2^2+hraiz5+t^2,dt = F(2+h)-F(2)

Passo 3

Logo a expressão fica
1hintegral2^2+hraiz5+t^2,dt = F(2+h)-F(2)h

Passo 4

Quando hto0, o quociente de diferença converge para a derivada de F em 2, que é F'(2). Mas por definição F'(t)=f(t)=raiz5+t^2. Portanto o limite é
F'(2)=raiz5+2^2=raiz9

Resposta

3

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