(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a seguinte expressão:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites onde substituição direta dá uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar usar fatoração de polinômios e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de $ x = 2 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Então, $ \frac{0}{0} $ é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador. Sabemos que se $ x = 2 $ faz o numerador ser zero, então $ (x - 2) $ é um fator do numerador. Vamos usar a divisão sintética para encontrar os outros fatores.
Dividindo $ x^{3} - 2x^{2} + 5x - 10 $ por $ (x - 2) $:
Isso nos dá o polinômio $ x^{2} + 5 $, então:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Perceba que $ (x - 2) $ está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo $ x = 2 $:
Resposta
O limite é igual a $ \frac{3}{2} $.