(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
lim x infty(1+23 x)^x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty(1+23 x)^x. Nesse exercício, vamos utilizar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e a definição do número de Euler, e. Para isso, precisamos entender como resolver expressões da forma (1+ax)^x quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão dentro do limite é (1+23x)^x. Isso se parece com a forma geral (1+ax)^x, cujo limite, quando x vai para o infinito, é conhecido por ser e^a.

Passo 3

Identificamos que, na nossa expressão, a = 23. Aplicando a regra mencionada, temos:
lim x infty(1+23 x)^x = e^23

Resposta

O limite é e^23.

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