(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
lim x 0 raiz1+x-raiz1-xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 0 raiz1+x-raiz1-xx. O assunto principal é limite de função envolvendo raízes, e vamos usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Para eliminar as raízes, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador raiz1+x+raiz1-x. Assim, temos:
raiz1+x-raiz1-xx cdot raiz1+x+raiz1-xraiz1+x+raiz1-x = (1+x)-(1-x)xl(raiz1+x+raiz1-xr)

Passo 3

No numerador aparece (1+x)-(1-x)=2x, permitindo cancelar o fator x com o do denominador. Isso gera:
2xxl(raiz1+x+raiz1-xr) = 2raiz1+x+raiz1-x

Passo 4

Agora que simplificamos, basta tomar o limite xto 0. Como raiz1+0=1 e raiz1-0=1, obtemos
limxto 02raiz1+x+raiz1-x = 21+1 = 1

Resposta

1

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