Calcule
para cada uma das funções dadas a seguir.
,
Passo 1
O enunciado pede o limite
para
. As informações dadas são:
Então o limite que precisamos calcular é
Passo 2
Vamos usar uma identidade trigonométrica para reescrever o numerador. A identidade
ou, mais diretamente para
,
Essa última vem de
com
.
Passo 3
Substituindo no quociente, obtemos
Passo 4
Agora transformamos
de modo a usar o limite padrão
. Escrevemos
Substituindo na expressão do passo anterior:
Passo 5
Simplificamos a parte que depende de
:
então
Passo 6
Agora tomamos o limite quando
. Sabemos o limite padrão
Aplicando com
temos
. Portanto
Também
. Multiplicando os limites (produto),
Resposta
0