Calcule:
lim h 0 sen(a+h)-sen(a)h;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
limh 0 sin(a + h) - sin(a)h
Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente das derivadas. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de senos e o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da soma de dois ângulos para o seno:
sin(a + h) = sin(a)cos(h) + cos(a)sin(h)
Agora, substituímos isso na expressão original:
sin(a)cos(h) + cos(a)sin(h) - sin(a)h

Passo 3

Vamos simplificar o numerador juntando os termos semelhantes:
sin(a)cos(h) - sin(a) + cos(a)sin(h) = sin(a)(cos(h) - 1) + cos(a)sin(h)
Então, a expressão fica:
sin(a)(cos(h) - 1) + cos(a)sin(h)h

Passo 4

Agora, separamos a fração em duas partes:
sin(a) cdot cos(h) - 1h + cos(a) cdot sin(h)h
Sabemos que:
limh 0 sin(h)h = 1 e limh 0 cos(h) - 1h = 0

Passo 5

Aplicando esses limites na nossa expressão:
sin(a) cdot 0 + cos(a) cdot 1 = 0 + cos(a) = cos(a)

Resposta

O limite é igual a cos(a).

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