Sejam f, g funções dadas por f(x)=raiz4-x^2 e g(x)=raizx^2-3 x. Determine:
domínio de f+g, f-g e f cdot g;

Passo 1

O enunciado dá duas funções
f(x)=raiz4-x^2, g(x)=raizx^2-3x,
e pede os domínios de f+g, f-g e fcdot g. Para isso, precisamos primeiro achar os domínios de f e de g separadamente e depois intersectá-los, já que soma, diferença e produto só fazem sentido onde ambas estão definidas.

Passo 2

Determinamos o domínio de f exigindo o radicando não negativo:
4 - x^2 >= 0
Isto implica
-2 <= x <= 2
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Df = [-2,2]

Passo 3

Determinamos o domínio de g exigindo
x^2 - 3x >= 0
Fatorando,
x(x - 3)>= 0
isso acontece quando x <= 0 ou x >= 3. Portanto
Dg = (-infty,0]cup[3,infty)

Passo 4

Para f+g (e também para f-g) o domínio é
Df+g = Dfcap Dg = [-2,2];cap;l((-infty,0]cup[3,infty)r)
Como [3,infty) não intersecta [-2,2], sobra
Df+g = [-2,2]cap(-infty,0] = [-2,0]

Passo 5

O mesmo raciocínio vale para o produto:
Dfcdot g = Dfcap Dg = [-2,0]

Resposta

O domínio de f+g, de f-g e de fcdot g é ;[-2,0]

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