Simplifique a expressão f(1+h)-f(1)h, h neq 0, para cada uma das seguintes funções cujas leis são dadas:
f(x)=x^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença
f(1+h)-f(1)h, hneq 0,
sendo f(x)=x^3. O conteúdo é manipulação algébrica e expansão de binômio.

Passo 2

Calculamos f(1+h) usando a expansão de (1+h)^3:
f(1+h) = (1+h)^3 = 1 + 3h + 3h^2 + h^3

Passo 3

Subtraímos f(1)=1^3=1 no numerador:
f(1+h)-f(1) = (1 + 3h + 3h^2 + h^3) - 1 = 3h + 3h^2 + h^3

Passo 4

Dividindo pelo h (com hneq 0) e simplificando:
3h + 3h^2 + h^3h = 3 + 3h + h^2

Resposta

3 + 3h + h^2

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