Calcule:
(a)
(d)
(g)
(b)
(e)
(h)
(c)
(f)
(i)
(a)
(d)
(g)
(b)
(e)
(h)
(c)
(f)
(i)
Passo 1
O enunciado pede várias limites quando
de funções que são polinômios, quocientes de polinômios ou envolvem raízes. O conteúdo principal é:
– Para quocientes de polinômios, comparar os graus de numerador e denominador.
– Para termos como ou constantes menos
, usar que
quando
.
– Para expressões com raiz quadrada, fatorar o maior termo em .
– Para diferença de termos tipo , usar o conjugado.
– Para quocientes de polinômios, comparar os graus de numerador e denominador.
– Para termos como
– Para expressões com raiz quadrada, fatorar o maior termo em
– Para diferença de termos tipo
Passo 2
Seja uma função do tipo
ou um quociente de polinômios em que o grau do numerador é estritamente menor que o do denominador. Nesse caso, à medida que
, o denominador cresce mais rápido e o limite vale
. Aplica-se a
Passo 3
Calculemos cada um:
(a)
(b)
(f)
(g)
(a)
(b)
(f)
(g)
Passo 4
Para constantes menos
, como em (c), basta usar
:
(c)
(c)
Passo 5
Para quocientes de polinômios de mesmo grau, o limite é a razão dos coeficientes líderes. Aplica-se a
(d)
(e)
(e)
Passo 6
Para (h), fatoramos
dentro da raiz:
logo
Quando
,
e
, logo
(h)
(h)
Passo 7
Para (i), usamos o conjugado:
Quando
, o denominador
, então
(i)
(i)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)