Calcule o volume do conjunto dado
{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: 1 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 1, x+y \leq z \leq x+y+2 }.
{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: 1 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 1, x+y \leq z \leq x+y+2 }.
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
Para calcular volume, vamos usar o conceito de integral tripla e o Teorema de Fubini, integrando em ordem
, depois
e por fim
.
Passo 2
Escrevemos o volume como
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 4
Agora integramos em
e
. Primeiro em
:
Em seguida em
:
Resposta
O volume do conjunto é
.