Exercício 6. (Apostol seção 13.9 exercícios 5, 6 e 7) Uma pessoa está jogando Pôquer com um baralho usual de 52 cartas, 13 de cada naipe, sendo cada naipe enumerado com A, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, J, Q, K. A pessoa possui 5 cartas.
Suponha que a pessoa possua quatro cartas em sequência, não necessariamente do mesmo naipe, (mas que não sejam A234, nem JQKA) e uma fora da sequência. Qual a probabilidade dela descartar a carta fora da sequência e pegar uma nova carta que complete a sequencia?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma mão de 5 cartas em que quatro formam uma sequência de 4 valores consecutivos (não sendo A-2-3-4 nem J-Q-K-A) e a quinta carta tem valor “fora” dessa sequência. A estratégia é descartar essa quinta carta e comprar uma nova do restante do baralho, de modo a completar a sequência para virar um straight de 5 cartas.

Passo 2

Depois de descartar a carta “fora da sequência”, restam ,52-5=47 cartas no baralho. Para completar a sequência precisamos de uma carta cujo valor seja exatamente o que falta: como temos quatro valores consecutivos i,i+1,i+2,i+3, podemos estender para baixo ( i-1) ou para cima ( i+4), e cada um desses dois valores tem exatamente 4 cartas no baralho original. Como nenhum desses valores está na mão inicial, todas as 8 cartas possíveis ainda estão nas 47.

Passo 3

O número de cartas que nos atende é
4(do valor i-1) ;+; 4(do valor i+4) ;=;8
E o total de cartas possíveis a serem compradas é 47.

Passo 4

Portanto, a probabilidade de completar a sequência é
847

Resposta

847

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