Exercício 7. (Apostol seção 13.9 exercícios 9) Uma urna contém quatro pedras vermelhas e duas pedras brancas. Retiramos duas pedras dessa urna.
a) Qual a probabilidade de ambas serem brancas?
b) Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?
c) Qual a probabilidade de ambas serem da mesma cor?
d) Qual a probabilidade de que ao menos uma seja vermelha?
a) Qual a probabilidade de ambas serem brancas?
b) Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?
c) Qual a probabilidade de ambas serem da mesma cor?
d) Qual a probabilidade de que ao menos uma seja vermelha?
Passo 1
O enunciado descreve um problema de probabilidade clássica: temos uma urna com quatro pedras vermelhas e duas pedras brancas e vamos retirar duas pedras sem reposição. Precisamos calcular a probabilidade de vários eventos usando a contagem de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis, o que se faz com coeficientes binomiais
.
Passo 2
Primeiro encontramos o número total de maneiras de escolher 2 pedras dentre as 6 disponíveis:
Esse será o denominador em todas as probabilidades.
Passo 3
(a) Ambas serem brancas. Há 2 pedras brancas na urna, e queremos escolher as 2:
Logo
Passo 4
(b) Ambas serem vermelhas. Há 4 pedras vermelhas e queremos escolher 2 delas:
Logo
Passo 5
(c) Ambas da mesma cor. Esse evento é a união disjunta de “duas brancas” com “duas vermelhas”, então somamos as probabilidades:
Passo 6
(d) Ao menos uma seja vermelha. É mais fácil usar o complementar “nenhuma vermelha” (ou seja, duas brancas):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)