Calcule:
lim n +infty n^7+6 n^5+4 n^2+2n^3+n+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
lim n +infty n^7+6 n^5+4 n^2+2n^3+n+1
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais quando $ n $ tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar identificar quais termos vão dominar no numerador e no denominador conforme $ n $ cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque, quando $ n $ fica bem grande, esses termos são os que mais influenciam o valor da expressão.
No numerador, o termo de maior grau é $ n^{7} $, e no denominador, é $ n^{3} $.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão mantendo apenas esses termos principais:
n^7 + termos menoresn^3 + termos menores approx n^7n^3
Isso acontece porque, conforme $ n $ cresce, os termos com menores potências de $ n $ se tornam insignificantes comparados aos de maior potência.

Passo 4

Simplificando a fração $ \frac{n{7}}{n{3}} $, subtraímos os expoentes:
n^7n^3

Passo 5

Agora, calculamos o limite de $ n^{4} $ quando $ n $ tende ao infinito:
n^4
Isso significa que a expressão cresce sem limite conforme $ n $ aumenta.

Resposta

O limite é $ +\infty $.

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