Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais quando $ n $ tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar identificar quais termos vão dominar no numerador e no denominador conforme $ n $ cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque, quando $ n $ fica bem grande, esses termos são os que mais influenciam o valor da expressão.
No numerador, o termo de maior grau é $ n^{7} $, e no denominador, é $ n^{3} $.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão mantendo apenas esses termos principais:
Isso acontece porque, conforme $ n $ cresce, os termos com menores potências de $ n $ se tornam insignificantes comparados aos de maior potência.
Passo 4
Simplificando a fração $ \frac{n{7}}{n{3}} $, subtraímos os expoentes:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de $ n^{4} $ quando $ n $ tende ao infinito:
Isso significa que a expressão cresce sem limite conforme $ n $ aumenta.
Resposta
O limite é $ +\infty $.