A série
converge ou diverge? Justifique matematicamente sua resposta. (dica: Divida todos os termos por n !)
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
. O conteúdo é análise de séries numéricas e vamos precisar simplificar o termo geral dividindo numerador e denominador por
e usar comparação com séries conhecidas.
Passo 2
Dividindo numerador e denominador por
temos
Passo 3
Sabemos que
é a série harmônica, que diverge. Já
converge (pode-se usar o critério da razão ou comparar com uma série de termo decaindo exponencialmente). Mas a soma de uma parte divergente com uma parte convergente diverge.
Passo 4
Logo, pela comparação com a série harmônica, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.