Calcule:
(a)
(e)
(b)
(c)
(f)
(d)
(g)
(a)
(e)
(b)
(c)
(f)
(d)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular vários limites no infinito de polinômios e de funções racionais. O conteúdo envolve analisar o comportamento assintótico quando
, usando a ideia de que termos de maior grau dominam o crescimento em polinômios e, em racionais, comparar os graus de numerador e denominador.
Passo 2
Para um polinômio
de grau
com coeficiente líder
, quando
,
segue o sinal de
: tende a
se
ou a
se
. Quando
, se
é par então
(pois
), e se
é ímpar o limite tende a
se
ou a
se
.
Aplicando a regra anterior:
(a) : grau
, coeficiente líder
, logo o limite é
.
(a)
(b)
: grau
ímpar, coeficiente líder
, logo o limite é
.
(c)
: grau
ímpar, coeficiente líder
, logo o limite é
.
Passo 3
Para uma função racional
com
e
, se
então o limite em
é
; se
o limite é a razão dos coeficientes líderes; e se
o limite tende a
ou
conforme o sinal do termo dominante de grau
.
Aplicando a regra de racionais:
(d) : grau numerador
grau denominador
, o termo dominante é
, logo o limite é
.
(d)
(e)
: grau numerador
grau denominador
, então o limite é
.
(f)
: graus iguais (
), coeficientes líderes
no numerador e
no denominador, logo o limite é
.
(g)
: grau numerador
grau denominador
, então o limite é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)