Exercício 8. (Apostol seção 13.9 exercícios 13) Seja
um evento. Dizemos que a probabilidade a favor de
é
de para
se
. Dizemos que a probabilidade contra
é
de para
se
. Dados dois eventos
e
. Se a probabilidade contra
é de 2 para 1 e a probabilidade a favor de
é de 3 para 1 , mostre que
Dê um exemplo em que
e outro em que
.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
com as condições de “odds” (razões de probabilidades): a probabilidade contra
é de 2 para 1, e a probabilidade a favor de
é de 3 para 1. Precisamos usar essas definições de razão para achar
e
, depois aplicar a fórmula da união de dois eventos e obter limites para
.
Passo 2
Da probabilidade contra
igual a 2 para 1 temos
e como
, segue
Da probabilidade a favor de
igual a 3 para 1 temos
logo
e daí
Passo 3
Pela fórmula da união
substituindo
e
obtemos
Passo 4
Como
, segue
Passo 5
Um exemplo que dá o mínimo
é tomar
e
disjuntos com
e
, pois então
.
Um exemplo que dá o máximo é tomar
com
e
, pois então
.
Um exemplo que dá o máximo
Resposta
Exemplo para
Exemplo para