Calcule lim n +infty an+1an e lim n +infty raiz[n]an
an=n.

Passo 1

O enunciado pede para calcular dois limites associados à sequência an = n: o quociente de termos consecutivos an+1/an e a raiz enésima raiz[n]an. O conteúdo envolve limites de sequência e usaremos propriedades básicas de limites, além do fato de que limxto+infty 1x=0 e limxto+infty ln xx=0.

Passo 2

Para o quociente de termos consecutivos, note que
an+1an = n+1n = 1 + 1n
Como limnto+infty 1n = 0, concluímos que o limite do quociente é 1.

Passo 3

Para a raiz enésima, escrevemos
raiz[n]an = n^1/n = e^ln nn
Sabemos que limnto+infty ln nn = 0, logo
limnto+infty n^1/n = e^0 = 1

Resposta

limnto+infty an+1an = 1 e limnto+infty raiz[n]an = 1

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