Calcule
se
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o limite
, onde
. O conteúdo envolvido é limite de sequência e expansão binomial; vamos usar o teorema do binômio para aproximar a diferença.
Passo 2
Pelo teorema do binômio, expandimos
:
Subtraindo
e multiplicando por
, temos:
Passo 3
Distribuindo o
em cada termo:
Agora basta observar o comportamento desses termos quando
: os termos
,
e
tendem a zero.
Passo 4
Portanto, tomando o limite, ficamos com
como único termo sobrevivente.