Calcule lim n infty xn se
xn=raizn(raizn+a-raizn) ( resp: a / 2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limntoinftyxn, onde xn=raiznl(raizn+a-raiznr). O conteúdo envolve limites de sequências e a técnica de racionalização de diferença de raízes quadradas.

Passo 2

Vamos racionalizar a diferença de raízes. Primeiro note que
raizn+a-raizn=(raizn+a-raizn)(raizn+a+raizn)raizn+a+raizn=araizn+a+raizn

Passo 3

Logo
xn=raizncdotaraizn+a+raizn=araiznraizn+a+raizn

Passo 4

Agora dividimos numerador e denominador por raizn. Como raizn+a=raiznraiz1+tfracan, obtemos
xn=araiz1+tfracan+1

Passo 5

Quando ntoinfty, temos a/nto0 e portanto raiz1+tfracanto1. Assim o limite fica a/(1+1).

Resposta

a/2

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