Calcule:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos calcular dois limites envolvendo funções trigonométricas. No item (a) vamos usar a fórmula
e a fatoração de diferença de cubos. No item (b) vamos usar a expansão de Taylor de em zero (ou equivalências de ordens).
e a fatoração de diferença de cubos. No item (b) vamos usar a expansão de Taylor de
Passo 2
Para o limite
,
observe que
observe que
Fazendo
, reescrevemos
Quando
temos
, então
e
Logo o limite vale
.
Passo 3
Para o limite
,
usamos a equivalência
quando
. Com
isso dá
usamos a equivalência
logo
quando
.
Resposta
(a)
(b)
(b)