Questão 4. (2 pontos) Considere o problema do valor inicial descrito pela equação
a) Encontre a solução geral da EDO acima.
b) Resolva o PVI para , e .
c) Qual a condição que devem satisfazer para que a solução do PVI satisfaça 0 .
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO
e pede:
a) a solução geral;
b) a solução do PVI com e ;
c) a condição em para .
Vamos usar o método da equação característica, exponenciais e análise de estabilidade.
Passo 2
Formamos a equação característica
cuja solução é
ou seja e .
Logo a solução geral é
Passo 3
Para impor e , note que
e, como
temos
Resolvendo
encontramos
C1=2b+a5, C2=4a-2b5
Portanto
y(x)=2b+a5e^2x+4a-2b5e^-x/2
Passo 4
Para ter limxto+inftyy(x)=0, é preciso eliminar o termo crescent,e e^2x, ou seja C1=0. Assim