Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da função definida em
por
O conteúdo é série de Fourier em intervalo simétrico, e para resolvê-la vamos calcular os coeficientes
usando as fórmulas
usando as fórmulas
Passo 2
Calcular
. Como
e o integrando é uma função ímpar em
, a integral vale zero. Logo
Passo 3
Calcular
. Temos
Aqui
é ímpar e
é par, então o produto é ímpar e a integral em
é zero. Assim
Passo 4
Calcular
. Escrevemos
O integrando
é par (ímpar
ímpar), então
Fazemos integração por partes em
, com
,
, obtendo
pois
e
. Portanto
Passo 5
Montamos a série de Fourier, lembrando que
e
: