Calcule
sendo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com
, ou seja, a derivada de
em
. Vamos usar a definição de derivada (quociente incremental) e manipular algebricamente expressões racionais para encontrar esse limite.
Passo 2
Primeiro, avalio
:
Então o numerador da diferença incremental fica:
Passo 3
Agora escrevo o quociente completo e simplifico:
Observe que
, então:
Passo 4
Por fim, tomo o limite quando
:
Resposta
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