Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o limite
onde
Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente separadamente, usando limites clássicos de funções elementares.
Passo 2
Analisando a primeira componente
, usamos o limite fundamental do seno:
Passo 3
Para a segunda componente
, reconhecemos a definição de derivada de
em
ou expandimos em série de Taylor:
Passo 4
Na terceira componente
, como a função raiz é contínua em
, temos
Passo 5
Reunindo os resultados, as três componentes convergem, respectivamente, para
,
e
. Logo, o vetor limite é formado por esses valores.