Represente geometricamente a trajetória de F em cada caso.
F(t)=\left(t, t^{2}+1\right)

Passo 1

O enunciado define a aplicação paramétrica
\displaystyle F\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}^2
\displaystyle F(t)=\bigl(t,\;t^2+1\bigr)
e pede para representar geometricamente a sua trajetória no plano.

Passo 2

Seja x(t)=t e y(t)=t^2+1. Eliminando o parâmetro t, basta usar t=x, de modo que
y \;=\; x^2 + 1.

Passo 3

A equação
y = x^2 + 1
é uma parábola de vértice em \,(0,1), simétrica em torno do eixo y, com concavidade voltada para cima. À medida que t varia de -\infty a +\infty, o ponto F(t) percorre a parábola da esquerda para a direita.

Resposta

A trajetória de F é a parábola
y = x^2 + 1
no plano xy, com vértice em (0,1) e orientação no sentido do aumento de t.

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