Calcule \lim _{t \rightarrow t_{o}} F(t) nos casos abaixo.
F(t)=(t, \operatorname{sen} t), \quad t_{o}=1

Passo 1

O enunciado pede a limitação da função vetorial F\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}^2 dada por
F(t) = \bigl(t,\sin t\bigr)
quando t\to t_{0}=1. O conteúdo aqui é o limite de função vetorial, que se calcula componente a componente, usando limites de funções reais.

Passo 2

Como cada componente de F é uma função contínua em t_{0}=1, temos
\lim_{t\to1}t = 1,
\lim_{t\to1}\sin t = \sin(1).
Portanto, pelo cálculo componente a componente,
\lim_{t\to1}F(t) = \bigl(1,\sin(1)\bigr).

Resposta

(1,\sin(1))

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