Represente geometricamente a trajetória de
em cada caso.
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
definida por
O conteúdo é curvas paramétricas em
. Para representar geometricamente a trajetória, vamos eliminar o parâmetro e ver que figura surge.
Passo 2
Note que a terceira componente de
é constante igual a
. Logo toda a trajetória está contida no plano horizontal
Passo 3
Para encontrar a forma da curva no plano
, eliminamos o parâmetro entre
e
. Como
e
,
temos
e
temos
ou seja, na projeção no plano
a curva é a parábola
.
Passo 4
Como
varia entre
e
quando
percorre
, o ponto
percorre o intervalo
. Assim a trajetória é o arco da parábola
para
, percorrido de ida e volta de modo periódico conforme
varia.
Resposta
A trajetória de
é o arco da parábola
contido no plano
, com
variando entre
e
, percorrido periodicamente.