Calcule lim x 0^+(x^2)^x.

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto0^+(x^2)^x. O conteúdo envolvido é limite de funções e a técnica de transformar potência em exponencial, usando a propriedade a^b=exp(bln a).

Passo 2

Transformamos a expressão usando a função exponencial: escrevemos (x^2)^x=expl(xln(x^2)r). Essa reescrita nos permite analisar o limite do expoente e depois usar continuidade da exponencial.

Passo 3

Simplificamos o expoente: xln(x^2)=2xln x. Sabemos que quando xto0^+, ln xto-infty mas xto0, e a forma xln x tende a zero pelo limite clássico. Portanto 2xln xto0.

Passo 4

Como o expoente tende a zero, temos exp(2xln x)toexp(0)=1.

Resposta

1

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