Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Temos a função racional
. O conteúdo é esboço de gráfico de função racional; para isso vamos precisar estudar domínio, assíntotas, interceptos, sinal e comportamento nos extremos.
Passo 2
O denominador anula-se em
e
, e o fator
não tem raízes reais. Logo o domínio é
e há assíntotas verticais em
e
.
O grau do numerador (0) é menor que o do denominador (4), portanto existe uma assíntota horizontal em .
O grau do numerador (0) é menor que o do denominador (4), portanto existe uma assíntota horizontal em
Passo 3
Para o intercepto em
, fazemos
:
Passo 4
Não há interceptos em
porque o numerador é constante e nunca zera.
O sinal de vem de
pois
. Em
ambos os fatores são negativos, então
. Em
os fatores têm sinais opostos, logo
. Em
ambos são positivos, dando
.
O sinal de
Passo 5
Analisando o limite junto às assíntotas:
– Quando ,
; quando
,
.
– Quando ,
; quando
,
.
Para ,
. Assim,
– No ramo , o gráfico parte de
em
e cresce até
em
.
– Em , vem de
em
, passa por
e cai para
em
.
– Em , sai de
em
e decai para
em
.
– Quando
– Quando
Para
– No ramo
– Em
– Em
Resposta
O gráfico tem assíntotas verticais em
e horizontal em
, é positivo em
e
, negativo em
, passa por
, e apresenta três ramos conforme descrito acima.