Calcule:
lim x 4 1(x-4)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 4dfrac1(x-4)^3. O conteúdo é comportamento de limites em pontos onde o denominador se anula, e precisamos analisar se há divergência e os limites laterais.

Passo 2

Para investigar a divergência, vamos estudar as duas aproximações: como x se comporta quando se aproxima de 4 pela direita ( xto4^+) e pela esquerda ( xto4^-).
Quando xto4^+, temos x-4>0 e muito pequeno. Então
(x-4)^3>0 e muito próximo de zero, ó
logo
1(x-4)^3to +infty

Passo 3

Quando xto4^-, temos x-4<0 e muito próximo de zero. Então
(x-4)^3<0 e muito próximo de zero, ólogo
1(x-4)^3to -infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( +infty à direita e -infty à esquerda), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe (diverge).

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