Calcule:
Passo 1
A questão pede o cálculo do limite
. O conteúdo principal aqui é limite envolvendo função logarítmica de base
, e vamos precisar usar a fórmula de mudança de base e o comportamento de
quando
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a mudança de base para escrever o logaritmo em termos de logaritmo natural. Sabemos que
Passo 3
Agora, observamos o comportamento de cada parte quando
:
-
pois o logaritmo natural de valores muito pequenos tende a . -
é um número fixo negativo, pois implica .
Dessa forma, o quociente
vai ter o numerador tendendo a
e o denominador sendo um número negativo fixo.
Passo 4
Como estamos dividindo
por um número negativo, o resultado do quociente tende a
. Portanto, concluímos que o limite diverge para mais infinito.