Calcule:
lim x 1(12)^1-x^2x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1l(tfrac12r)^1 - x^2x - 1
É um limite de uma potência de base fixa e expoente que, à primeira vista, dá forma indeterminada tfrac00. Vamos, então, simplificar o expoente antes de aplicar o limite.

Passo 2

No expoente temos
1 - x^2x - 1
Fatorando 1 - x^2 em (1 - x)(1 + x), obtemos para xneq1:
1 - x^2x - 1 =(1 - x)(1 + x)x - 1 =-(x - 1)(1 + x)x - 1 =-(1 + x)

Passo 3

Como xmapsto -(1+x) é contínua em x=1,
limxto11 - x^2x - 1 =-(1 + 1) =-2
Portanto
limxto1l(tfrac12r)^1 - x^2x - 1 =l(tfrac12r)^-2 =2^2 =4

Resposta

4

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