Calcule:
lim x 2 3^x^2-4x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto23^x^2-4x-2. O conteúdo envolve limite de função exponencial e requer tratar a forma indeterminada no expoente.

Passo 2

Analisamos o expoente x^2-4x-2. Substituindo x=2 obtemos 00, que é indeterminado. Para resolver, fatoramos o numerador:
x^2-4x-2 = (x-2)(x+2)x-2 = x+2, (xneq2)

Passo 3

Assim, para xneq2 a expressão fica
3^x^2-4x-2 = 3^x+2
Como a função 3^x+2 é contínua em todo R, podemos passar o limite para o expoente.

Passo 4

Portanto,
limxto23^x+2 = 3^2+2 = 3^4 = 81

Resposta

81

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