Determine em cada item a reta tangente da curva dada no ponto
:
em
Passo 1
O enunciado pede para determinar a reta tangente à curva no espaço dada pela função vetorial
no ponto
. O conteúdo envolve derivada de funções vetoriais e geometria analítica no espaço: precisamos calcular a derivada para obter o vetor direção e avaliar a curva em
para achar o ponto de tangência.
Passo 2
Para achar o vetor direção, calculamos a derivada de cada componente de
. Assim, temos
Passo 3
Agora substituímos
. Isso dá o vetor direção
e avaliamos o ponto de tangência:
Passo 4
A reta tangente em forma paramétrica usa o ponto
e o vetor direção
. Escrevendo as coordenadas em função de um parâmetro
, temos
Resposta
A reta tangente em
é dada por
.