Calcule lim x 16 16-x4-raizx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1616 - x4 - raizx
O conteúdo envolvido é o reconhecimento de uma forma indeterminada tfrac00 e o uso de manipulação algébrica (racionalização) para eliminá-la.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=16: numerador 16-16=0 e denominador 4-raiz16=0. Para resolver, vamos racionalizar o denominador, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado 4 + raizx.

Passo 3

Multiplicando por tfrac4+raizx4+raizx e usando
(4 - raizx)(4 + raizx) = 16 - x,
temos
16 - x4 - raizx = 16 - x4 - raizxcdot4 + raizx4 + raizx = (16 - x)(4 + raizx)16 - x =4 + raizx,
válido para xneq16.

Passo 4

Agora calculamos o limite da expressão simplificada:
limxto16(4 + raizx) =4 + raiz16 =4 + 4 =8

Resposta

8

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