Determine:
, sendo
uma função com derivada contínua em
tal que
. (Dica: note que obtém
quando
)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
sabendo que
tem derivada contínua em
, com
e
. Note que, quando
, o numerador e o denominador vão a zero, caracterizando uma forma
. Podemos então usar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Defina
Como
e
, aplicamos l’Hôpital:
Aqui usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para obter
.
Passo 3
O quociente
ainda é da forma
quando
, pois
. Aplicamos l’Hôpital pela segunda vez: