Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Isso é uma forma indeterminada do tipo , e para resolver a gente costuma passar para o logaritmo e usar a exponencial.
Isso é uma forma indeterminada do tipo
Passo 2
Definimos
Como
, podemos escrever
e então ao fim teremos
.
Passo 3
Precisamos calcular
Essa é uma forma
, então vamos usar expansões de Taylor para
e para
.
Passo 4
Para pequenos
vale
e para
Tomando
, temos
Dividindo por
,
e, portanto,
Passo 5
Como
, concluímos