Calcule:
lim x 0 e^x^4-1x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0e^x^4-1x^2
O conteúdo envolvido é limite de função e vamos usar a expansão em série de Taylor para a função exponencial.

Passo 2

Sabemos que a série de Taylor de e^u em torno de u=0 é
e^u=1+u+u^22+O(u^3)
Aqui, tomamos u=x^4. Então temos:
e^x^4-1=x^4+x^82+O(x^12)

Passo 3

Substituindo a expansão no limite, obtemos
e^x^4-1x^2=x^4+x^82+O(x^12)x^2=x^2+x^62+O(x^10)
Quando xto0, todos os termos que envolvem potências positivas de x tendem a zero.

Passo 4

Portanto, o limite é o valor ao qual a expressão se aproxima quando xto0. Da forma acima, vemos que tende a zero.

Resposta

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