Calcule:
-
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Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite $ \lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{1}{x-1} $. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente olhando para limites laterais, ou seja, quando a variável se aproxima de um ponto vindo de um lado específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como o denominador
se comporta quando
se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa
. O símbolo
indica que
está chegando perto de 1 vindo de valores maiores que 1. Então, estamos olhando para valores de
como 1.1, 1.01, 1.001, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos ver como o denominador
se comporta quando
está se aproximando de 1 pela direita. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
Percebemos que quanto mais
se aproxima de 1 pela direita, mais
se aproxima de 0, mas sempre é positivo.
Passo 4
Agora, vamos analisar a fração $ \frac{1}{x - 1} $. Sabemos que
está se aproximando de 0, mas de forma positiva. Então, estamos dividindo 1 por um número cada vez menor e positivo. Matemática falando, quando dividimos 1 por um número que se aproxima de 0 pelo lado positivo, o resultado da fração fica cada vez maior, tendendo ao infinito positivo.
Passo 5
Portanto, à medida que
se aproxima de 1 pela direita, $ \frac{1}{x - 1} $ cresce sem limites.
Resposta
O limite é $ +\infty $.