Calcule:
  • lim x 1^+ 1x-1;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite $ \lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{1}{x-1} $. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente olhando para limites laterais, ou seja, quando a variável se aproxima de um ponto vindo de um lado específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como o denominador lim x 1^+ 1x-1 se comporta quando x - 1 se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa x 1^+. O símbolo 1^+ indica que x está chegando perto de 1 vindo de valores maiores que 1. Então, estamos olhando para valores de x como 1.1, 1.01, 1.001, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos ver como o denominador x - 1 se comporta quando x está se aproximando de 1 pela direita. Por exemplo:
  • Se x = 1.1, então x - 1 = 0.1
  • Se x = 1.01, então x - 1 = 0.01
  • Se x = 1.001, então x - 1 = 0.001
Percebemos que quanto mais x se aproxima de 1 pela direita, mais x - 1 se aproxima de 0, mas sempre é positivo.

Passo 4

Agora, vamos analisar a fração $ \frac{1}{x - 1} $. Sabemos que 1x - 1 está se aproximando de 0, mas de forma positiva. Então, estamos dividindo 1 por um número cada vez menor e positivo. Matemática falando, quando dividimos 1 por um número que se aproxima de 0 pelo lado positivo, o resultado da fração fica cada vez maior, tendendo ao infinito positivo.

Passo 5

Portanto, à medida que x se aproxima de 1 pela direita, $ \frac{1}{x - 1} $ cresce sem limites.

Resposta

O limite é $ +\infty $.

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