Calcule:
  • lim x 1^- 1x-1;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral esquerdo limxto1^-1x-1. O conteúdo envolvido é limites laterais de funções racionais, e vamos precisar analisar o sinal e o comportamento do denominador quando x se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Quando xto1^-, temos x<1, logo x-1<0. À medida que x se aproxima de 1, o valor de x-1 tende a zero pela esquerda, isto é, tende a um número negativo muito pequeno.

Passo 3

Como o numerador é constante e positivo (igual a 1) e o denominador tende a zero negativo, a fração 1/(x-1) cresce em valor absoluto sem limite e com sinal negativo.

Passo 4

Portanto, o limite é -infty.

Resposta

-infty

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